Question

【题目】若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①函数y=﹣x﹣1，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=x﹣1，即y=﹣x+1，
在x＞0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件．

②函数y=﹣ln|x|（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣ln|﹣x|，即y=ln|x|，
在x＞0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．

③函数y=﹣x2﹣4x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣x2+4x，即y=x2﹣4x，
在x＞0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．

④函数y=e﹣x ， （x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=ex ， 即y=﹣ex ，
在x＞0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件．
，
所以答案是：②③．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．