Question

【题目】已知函数．

（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；

（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）{x|x≠0}； （2）m≤-4或m≥0；（3）.

【解析】

（1）直接由对数式的真数大于0，即可求解x的范围，得到答案；

（2）由内层函数二次函数的判别式大于等于0，即可求解m的取值范围；

（3）由题意可得，函数的对称轴，列出关于的不等式 ，即可求解.

（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}；

（2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，

∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；

（3）函数f（x）在区间上是增函数，

则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，

解得：．