Question

20．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面3米时，量得水面宽6米，当水面升高1米后，水面宽度是2$\sqrt{6}$米．

Answer 1

分析 先建立坐标系，根据题意，求出抛物线的方程，进而利用当水面升高1米后，y=-2，可求水面宽度．

解答 解：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∵顶点距水面3米时，量得水面宽6米
∴点（3，-3）在抛物线上，
代入方程得，p=$\frac{3}{2}$
∴x²=-3y
当水面升高1米后，y=-2
代入方程得：x=±$\sqrt{6}$
∴水面宽度是2$\sqrt{6}$米．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题以实际问题为载体，考查抛物线方程的建立，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．