Question

5．若定义运算a*b=$\left\{\begin{array}{l}{b（a≥b）}\\{a（a＜b）}\\{\;}\end{array}\right.$，则函数f（x）=3^x*3^-x的最大值为1．

Answer 1

分析 由新定义化简f（x）=3^x*3^-x=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x≥0}\\{{3}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，从而讨论求最大值．

解答 解：f（x）=3^x*3^-x=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x≥0}\\{{3}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
当x≥0时，f（x）≤1，
当x＜0时，f（x）＜1；
故函数f（x）=3^x*3^-x的最大值为1，
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用及分类讨论的思想应用，同时考查了学生的学习能力．