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    17．函数f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线方程为7x-y+3=0．

    分析 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式．

    解答 解：∵f（x）=x3+4x+5，
    ∴f'（x）=3x2+4．
    则f'（1）=7，
    又∵f（1）=10，
    ∴曲线f（x）=x3+4x+5在点x=1处的切线方程为y-10=7（x-1）即7x-y+3=0．
    故答案为：7x-y+3=0．

    点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    7．若函数f（x）=lnx+（x-b）2（b∈R）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，$\frac{9}{4}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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    8．已知函数f（x）=ln（1+mx）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中0＜m≤1．
    （1）当m=1时，求证：-1＜x≤0时，f（x）≤$\frac{{x}^{3}}{3}$；
    （2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．

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    5．若定义运算a*b=$\left\{\begin{array}{l}{b（a≥b）}\\{a（a＜b）}\\{\;}\end{array}\right.$，则函数f（x）=3x*3-x的最大值为1．

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    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过椭圆C的左焦点且倾角为60°的直线与圆x2+y2=a2相交，所得弦的长度为$\sqrt{7}$，求椭圆C的方程．

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    2．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x2+4x+3，g（x）=x+$\frac{1}{x}$+t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是$[-\frac{4}{3}，+∞）$．

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    9．如图，已知函数y=sin（$\frac{π}{2}$-πx）的部分图象，点A（$\frac{5}{6}$，m），B（${\frac{7}{3}$，n）为函数图象上的点，线段AB与x轴交于点C，及y轴上点P（0，n），则$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
    A．$\frac{{25-11\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{25-9\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{35-11\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{35-9\sqrt{3}}}{8}$

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    6．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，则该双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{3}$-y2=1B．x2-$\frac{y^2}{3}$=1C．$\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{2}$=1D．$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1

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    7．△ABC中，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，BC上的高AH=4，$\overrightarrow{AH}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{3}$．

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