练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，点E，F分别在BC，DC边上，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=（　　）
    A．-$\frac{8}{3}$B．-3C．-6D．$\frac{10}{3}$

    分析 由已知把$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{EF}$转化为含有$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$的代数式，代入$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$，展开数量积运算得答案．

    解答 解：如图，
    ∵AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，
    则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}）•（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}）$=$（\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}）•（\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
    =$\frac{2}{9}{\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}=\frac{2}{9}×9-\frac{1}{2}×16=-6$．
    故选：C．

    点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加减法的三角形法则，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面3米时，量得水面宽6米，当水面升高1米后，水面宽度是2$\sqrt{6}$米．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为2$\sqrt{5}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}$-λ1$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{MB}$-λ2$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{0}$，求证：$\frac{1}{2}$（λ1+λ2）为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，则f（log23）+f（log4$\frac{1}{9}$）=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知点P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为$\sqrt{7}$，若M为△PF1F2的内心，且S${\;}_{△PM{F}_{1}}$=S${\;}_{△PM{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则λ的值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知等差数列{an}中a2=5，前4项和为S4=28；
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=2n，Tn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a2bn-1+a1bn，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆经过点（-2，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴y轴分别交于M，N两点，设直线BD，AM斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知随机变量X的分布列为：
     X 1 2…n …
     P $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{{2}^{2}}$… $\frac{1}{{2}^{n}}$…
    求随机变量Y=sin$\frac{π}{2}$X的分布列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．求到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，2）的距离相等的动点P的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案