Question

19．已知随机变量X的分布列为：

X	1	2	…	n	…
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{{2}^{2}}$	…	$\frac{1}{{2}^{n}}$	…

求随机变量Y=sin$\frac{π}{2}$X的分布列．

Answer 1

分析 由题意知y的取值为±1和0，再由等比数列的求和公式可算得y的概率分布．

解答 解：∵随机变量Y=sin$\frac{π}{2}$X，X=1，2，3，…，n；
∴y的取值为-1，1和0；
P（X=-1）=$\frac{\frac{1}{{2}^{3}}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{4}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=0）=$\frac{\frac{1}{{2}^{2}}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=1）=$\frac{\frac{1}{2}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{4}}$=$\frac{8}{15}$；
∴随机变量Y的分布列为：

Y	-1	0	1
P	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{8}{15}$

点评 本题考查了随机变量的分布列与无穷等比数列的求和公式的应用问题，是基础题目．