Question

14．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≥y}\\{2x-y≤1}\end{array}\right.$，则2^3x+2y的最大值是（　　）

• A． 64
• B． 32
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 设z=3x+2y，利用线性规划的知识求z的最大值即可．

解答 解：设z=3x+2y，
由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由图象可知当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$经过点B时，直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，
此时z也最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1）
代入z=3x+2y，
得z=3×1+2×1=5．
则2^3x+2y的最大值是2⁵=32，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及指数函数单调性的性质是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．