练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　）
    分析：根据所给的方程的特征项的系数是一个字母，需要先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件a≤1．
    解答：解：当a=0得到
    x=-
    1
    2
    符合题意．
    当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
    若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
    若方程有两个负的实根，
    由根与系数之间的关系得到 
    1
    a
    ＞0
    -
    2
    a
    ＜0
    △=4-4a≥0

    ∴0＜a≤1．
    综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
    ∴关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
    故选D．
    点评：本题考查一元二次方程实根分布问题即充要条件问题，本题解题的关键是对于特征项的系数等于0的情况不要忽略，要熟练应用根与系数的关系，本题是一个易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）
    A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①在函数y=cos（x-
    π
    4
    ）cos（x+
    π
    4
    ）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
    ②函数y=log2|3x-m|的图象关于直线x=
    1
    2
    对称，则m=
    3
    2
    ；
    ③关于x的方程ax2-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；
    ④设0≤x≤2π，且
    		1-sin2x
    =sinx-cosx    ，则x的取值范围是
    π
    4
    ≤x≤
    5π
    4

    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案