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下列命题中:
①命题p:“?x∈R,使得2x2-1<0”,则?p是假命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“?x,x2-2x+3>0”,则?p:“?x,x2-2x+3<0”.
④命题“若?p,则q”的逆否命题是“若?q,则p”.
其中正确命题是(  )
A.②③B.①②C.①④D.②④
∵x=0时,2x2-1<0,
∴命题p:“?x∈R,使得2x2-1<0”为真命题,则?p是假命题正确,即命题①正确;
“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题,
∴命题②错误;
命题p:“?x,x2-2x+3>0”为全称命题,其否定为:?p:“?x,x2-2x+3≤0”.命题③错误;
命题“若?p,则q”的逆否命题是“若?q,则p”.命题④正确.
∴其中正确的命题是①④.
故选:C.
练习册系列答案
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若a,b,c直线,α为平面,下列说法正确的个数是(  )
①若ab,bc,则ac;
②若a⊥b,c⊥b,则ac;
③若m⊥α,n⊥m,则nα;
④若直线a,b相交,且a面α,则bα.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水,固定容器的一边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同,水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”:①有水的部分始终呈棱柱形;②没有水的部分始终呈棱柱形;③水面面积的大小是变化的,如图2所示,倾斜度越大(即α越小),水面的面积越大.④如果长方体的倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为90°-α.
其中对“规律”的叙述正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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在命题“若xy=0,则x=y=0”和它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题P:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题Q:方程x2+
y2
m-1
=1
是焦点在y轴上的椭圆.若¬P与P∧Q同时为假命题,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:对任意的区间[1,2]内的实数x,x2-a≥0恒成立;命题q:方程x2+2ax+2-a=0有实根.若命题p,q都是真命题,求实数a的取值范围.

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一张方桌的图案如图所示,将一颗豆子随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上,下列事件的概率
(1)豆子落在红色区域概率为
4
9

(2)豆子落在黄色区域概率为
1
3

(3)豆子落在绿色区域概率为
2
9

(4)豆子落在红色或绿色区域概率为
1
3

(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为
4
9

其中正确的结论有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列命题:
①已知函数f(x)为连续可导函数,若f(x)为奇函数,则f(x)的导函数f′(x)为偶函数;
②若函数f(x)=x2,则f′(2x)=[f(2x)]′;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-5)(x-6),则g′(6)=120;
④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值”的充要条件.
其中真命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:
①PA平面MOB;②MO平面PAC;③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

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