Question

（本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的
一条渐近线.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点的直线与双曲线交于、两点，若,求直线的方程．

Answer 1

（1）双曲线的的方程是：
（2）直线的方程为

解：⑴∵双曲线与椭圆的焦点和，且直线是双曲线的一条渐近线，
∴可设：
且，
得
∴双曲线的的方程是：
⑵设直线的方程为 , 代入双曲线的的方程是：，得
，设, 则
 ，由，得
由题意： 
把①、②代入上式，并整理得：，解得：
 ，所以直线的方程为