Question

若直线l：x-y+c=0绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后恰与曲线M：

x=-3+ 2 cosθ y=4+ 2 sinθ

为参数）相切，则c的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：用点斜式求得所得直线的方程，把所给的参数方程化化为普通方程，根据直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得c的值．

解答： 解：直线l：x-y+c=0绕其与x轴的交点（-c，0）逆时针旋转90°后，可得直线x+y+c=0，
曲线M：

x=-3+ 2 cosθ y=4+ 2 sinθ

为参数）即（x+3）²+（y-4）²=4，表示以（-3，4）为圆心、半径等于2的圆．
再根据圆心到直线x+y+c=0的距离等于半径，可得

|-3+4+c|

2

=2，求得c=2

2

-1，或c=-2

2

-1，
故答案为：2

2

-1或-2

2

-1．

点评：本题主要考查用点斜式去直线的方程，把参数方程化化为普通方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．