Question

在数列{a_n}中，a₁=2且对任意正整数n，a_n+1-2a_n=0，数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n是S_n与S_n+1的等差中项，则b₅=（　　）

• A、96
• B、94
• C、188
• D、192

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1-2a_n=0得到a_n+1=2a_n，即数列{a_n}是等比数列，根据等比数列的性质和公式即可得到结论．

解答： 解：由a_n+1-2a_n=0得到a_n+1=2a_n，即数列{a_n}是公比q=2的等比数列，
则S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2，
∵b_n是S_n与S_n+1的等差中项，
∴b_n=

1

2

（S_n+S_n+1）=

2n+1-2+2n+2-2

2

=2n+2n+1-2，
则b₅=2⁵+2⁶-2=94，
故选：B

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到数列是等比数列是解决本题的关键．