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    如图，抛物线y＝－x2＋9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上(点C在第一象限)，CD∥AB．记|CD|＝2x，梯形ABCD面积为S．

    (Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式；

    (Ⅱ)若≤k，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为；1分

    　　点的横坐标满足方程，解得，舍去；2分

    　　所以．4分

    　　由点在第一象限，得．

    　　所以关于的函数式为，；5分

    　　(Ⅱ)解：由及，得．6分

    　　记，

    　　则．8分

    　　令，得；9分

    　　①若，即时，与的变化情况如下：

    　　所以，当时，取得最大值，且最大值为；11分

    　　②若，即时，恒成立，

    　　所以，的最大值为．13分

    　　综上，时，的最大值为；时，的最大值为．


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