Question

【题目】已知数列与满足.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列；

（3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）代入已知条件，即可得到数列为等差数列，可求通项公式。

（2）利用迭代，用含的式子表示，根据为等比数列，求出的值。

（3）利用累加法可证单调递增且单调递减即可得到数列的最大项与最小项，即结合即可求出的取值范围。

解：（1）由且得，所以数列为等差数列.

又，所以：

（2）由条件可知，

所以

不妨设的公比为，则，

由是等比数列知：可求出

经检验，，此时是等比数列，所以满足条件：

（3）由条件可知，

所以

即，

，因为，

所以，则单调递增

，则单调递减；

又，所以数列的最大项为，

所以数列的最小项为.

则，

因为，所以，所以.