Question

【题目】如图，在三棱锥中，，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若点是棱的中点，求异面直线与的夹角.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由等腰三角形三线合一得出，连接，计算出三边边长，利用勾股定理证明出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；

（2）取中点，中点，连接、、、，由中位线的性质可得出，，由此可得出异面直线与所成的角为或其补角，然后计算出三边边长，利用余弦定理求出，即可得出答案.

（1），为的中点，，且.

连接，，，，.

且有，.

，，

，、平面，平面；

（2）取中点，中点，连接、、、，

、分别为、的中点，，且.

，且，

为的中点，则.

又为的中点，，且.

所以，异面直线与所成的角为或其补角.

平面，平面，，

易知，且.

在中，点是斜边的中点，则.

在中，，，.

由余弦定理得.

因此，异面直线与所成的角为.