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精英家教网为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如如图所示
(Ⅰ)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?
(Ⅱ)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
分析:(I)根据所给的茎叶图得到甲和乙的成绩,首先求两个人成绩的平均数,结果两个人的平均数相等,再求两个人的方差,甲的方差小于乙的方差,得到甲的成绩比较稳定,甲运动员参赛比较合适.
(II)这3次成绩中高于80分的次数为ξ,随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3,变量服从二项分布,根据二项分布的概率公式写出分布列和期望.
解答:解:根据茎叶图,可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下:
甲:78,79,81,84,93,95
乙:75,80,83,85,92,95
(1)派甲运动员参赛比较合适.
理由如下:
x
=
1
6
(78+79+81+84+93+95)=85
x
=
1
6
(75+80+83+85+92+95)=85
S2=
1
6
[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+
(84-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=
133
3

S2=
1
6
[(75-85)2+(80-85)2+(83-85)2+
(85-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=
139
3

x
=
x
,S2<S2
∴甲运动员的成绩较稳定,派甲运动员参赛比较合适.
(2)记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A,
P(A)=
4
6
=
2
3

随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3,
∴P(ξ=k)=
C
k
3
(
2
3
)k(
1
3
)
3-k
k=0、1、2、3
∴变量ξ的分布列为:
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∴Eξ
1
27
+1×
2
9
+2×
4
9
+3×
8
27
=2
点评:解决离散型随机变量分布列问题时,主要依据概率的有关概念和运算,同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布,若服从特殊的分布则运算要简单的多.
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