精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知关于x的不等式(其中).
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数的取值范围

(1){x|?4≤x≤};(2)

解析试题分析:本题主要考查对数式的运算、绝对值不等式的解法、函数最值、对数不等式的解法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将a=4代入,得到,然后用零点分段法解绝对值不等式,分情况讨论,解不等式组;第二问,将不等式有解转化为,用零点分段法将绝对值去掉,转化成分段函数,结合图形,求出函数的最小值,代入到所转化的表达式中,利用对数函数的单调性解对数不等式.
(1)当a=4时,不等式即|2x+1|  |x  1|≤2,当x<?时,不等式为  x  2≤2,  解 得?4≤x<?;当?≤x≤1时,不等式为 3x≤2,解得?≤x≤ ;当x>1时,不等式为x+2≤2,此时x不存在.
综上,不等式的解集为{x|?4≤x≤}                   5分
(2)设f(x)=|2x+1|  |x  1|=
故f(x)的最小值为?,所以,当f(x)≤log2a有解,则有,解得a≥
即a的取值范围是。             10分
考点:对数式的运算、绝对值不等式的解法、函数最值、对数不等式的解法.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知全集U={1,2,3,4},集合是它的子集,
(1)求;(2)若=B,求的值;(3)若,求.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数的值域为集合A,函数的定义域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1,x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设不等式的解集为.
(1)求集合
(2)设关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

命题:实数满足,其中,命题:实数满足 ,且 的必要不充分条件,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设集合.
(1)求集合
(2)若集合,且满足,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则∁UA∩∁UB=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=?,求m的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案