已知关于x的不等式(其中).
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数的取值范围
(1){x|?4≤x≤};(2).
解析试题分析:本题主要考查对数式的运算、绝对值不等式的解法、函数最值、对数不等式的解法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将a=4代入,得到,然后用零点分段法解绝对值不等式,分情况讨论,解不等式组;第二问,将不等式有解转化为,用零点分段法将绝对值去掉,转化成分段函数,结合图形,求出函数的最小值,代入到所转化的表达式中,利用对数函数的单调性解对数不等式.
(1)当a=4时,不等式即|2x+1| |x 1|≤2,当x<?时,不等式为 x 2≤2, 解 得?4≤x<?;当?≤x≤1时,不等式为 3x≤2,解得?≤x≤ ;当x>1时,不等式为x+2≤2,此时x不存在.
综上,不等式的解集为{x|?4≤x≤} 5分
(2)设f(x)=|2x+1| |x 1|=
故f(x)的最小值为?,所以,当f(x)≤log2a有解,则有,解得a≥,
即a的取值范围是。 10分
考点:对数式的运算、绝对值不等式的解法、函数最值、对数不等式的解法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1,x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.
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