Question

下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

销售量x（吨）	2	3	5	6
销售收入y（千元）	7	8	9	12

（1）画出散点图；
（2）求出回归方程；
（3）根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入．
（参考公式：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）直接画出散点图即可．
（2）根据参考数据，可求x，y之间的线性回归方程；
（3）x=9代入回归直线方程，即可求出销售量为9吨时的销售收入估计值．

解答： 解：（1）由题意散点图如图：…4分
（2）根据参考数据

.

x

=

2+3+5+6

4

=4，

.

y

=

7+8+9+12

4

=9，
得b=

n i=1 xiyi-4 . x . y

n i=1 xi2-4 . x 2

=

155-144

74-64

=1.1，…7分
a=

.

y

-b

.

x

=9-1.1×4=4.6，…9分
∴线性回归方程为y=1.1x+4.6．…10分．（3）当x=9时，y=9.9+4.6=14.5．
答：根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入约为14.5千元．

点评：本题主要考查回归分析，散点图的作法，考查运算能力、应用意识，属于基础题．