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(本题满分12分)如图:O方程为,点P在圆上,点Dx轴上,点MDP延长线上,Oy轴于点N.且
(I)求点M的轨迹C的方程;
(II)设,若过F1的直线交(I)中曲线CAB两点,求的取值范围.

(I)设
  ……………………………3分
代入      …………………………………………5分
(II)①当直线AB的斜率不存在时,显然;  ……………………6分
②当直线AB的斜率存在时,不妨设AB的方程为: 
  
不妨设 则:


…8分
  ……10分

       ……………………………………………………11分
综上所述的范围是   ………………………………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆内有圆,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足(其中为坐标原点).
(1)求证:为定值;
(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;
(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得从P向圆所引的两条切线互相垂直,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的左焦点,若椭圆上存在一点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?
(Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:两点,其中在第一象限,过轴的垂线,垂足为,连结并延长交椭圆,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,,点满足,记点的轨迹为,过点作直线与轨迹交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为
(1)求轨迹的方程;
(2)设点,求证:当取最小值时,的面积为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,
(1)试求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=x2-x与x轴围成的图形的面积为
A.B.1C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为_________

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