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    已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
    （1）试求椭圆的方程；
    （2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．
    （1）．  ，椭圆的方程为     ……4分
    （2）设直线的方程为：，
    联立直线的方程与椭圆方程得：

    （1）代入（2）得：
    化简得：………（3）       ……………6分
    当时，即，              
    即时，直线与椭圆有两交点，      ………………7分
    由韦达定理得：，       ………………8分
    所以，，  ………………10分
    则
     ， 。
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_____．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且
    （I）求点M的轨迹C的方程；
    （II）设，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知以点C (t, )（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
    （3）若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    △ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为
    _______。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到、两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点、，若动点P满足，则动点P的轨迹是双曲线；③在平面内，若动点Q到点和到直线的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线。其中正确的命题有(        )
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点P在曲线上移动，则点A（0，– 1）与点P连线中点的轨迹方程是_____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).
    （1） 求抛物线C的方程；
    （2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P
    的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF， 且
    PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出
    点P的坐标； 若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本小题满分12分)
    在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：
    ①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③与共线.
    (Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
    (Ⅱ) 若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且·＝0，求直线l的方程.

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