Question

3．已知（4，2）是直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的线段的中点，则l的方程是（　　）

• A． x+2y+8=0
• B． x+2y-8=0
• C． x-2y-8=0
• D． x-2y+8=0

Answer 1

分析 设直线l与椭圆交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），由“点差法”可求出直线l的斜率．再由由点斜式可得l的方程．

解答 解：设直线l与椭圆交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），
（4，2）是直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的线段的中点，
将P₁、P₂两点坐标代入椭圆方程$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{36}$+$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}$=1，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{36}$+$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}$=1相减得直线l斜率：
k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=-$\frac{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}{\frac{4（{y}_{1}+{y}_{2}）}{2}}$=-$\frac{4}{4×2}$=-$\frac{1}{2}$．
由点斜式可得l的方程为x+2y-8=0．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．又叫平方差法．