Question

3．曲线y=cosx-x在点（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）处切线倾斜角的正切值为-2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，即可得到曲线y=cosx-x在点（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）处切线倾斜角的正切值．

解答 解：y=cosx-x的导数为y′=-sinx-1，
即有在点（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）处的切线斜率为k=-sin${\frac{π}{2}$-1=-2，
则曲线y=cosx-x在点（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）处切线倾斜角的正切值为-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查导数的几何意义、倾斜角与斜率的关系，正确求出导数是解题的关键．