Question

14．（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶的展开式中，x²y²的系数为-480，则a=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 展开式中出现x²y²的项，是在6个因式（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶的乘积，其中有2个因式取y，有3个因式取ax，剩下的1个因式取$\frac{1}{x}$，据乘法原理求出a的值．

解答 解：（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶表示6个因式（ax+$\frac{1}{x}$+y）⁶的乘积，
其中有2个因式取y，有3个因式取ax，剩下的1个因式取$\frac{1}{x}$，即可得含x²y²的项，
故x²y²的系数为${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{3}$•a³•${C}_{1}^{1}$=-480，∴a=-2，
故选：D．

点评 本题考查计数原理中的乘法原理，是常见的一种计数方法，属于中档题．