【题目】从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： 
）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；
（2）若要从体重在 
， 
， 
三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在 内的概率．
【答案】
（1）解：估计该校的100名同学的平均体重为：
（2）解：由频率分布直方图可知体重在 
， 
， 
三组内的男生人数分别为 
， 
， 
，
故这三组中通过分层抽样所抽取的人数分别为3,2,1．
记体重在 的3人为 
， 
， 
， 的2人为 
， 
， 的1人为 
，
则从这6人中抽取2人的所有可能结果为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15种，
其中体重在 至少有1人的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9种，故这2人中至少有1人体重在 内的概率为 
【解析】（1）根据题目中所给的条件的特点，由频率分布直方图能估计100名同学的平均体重．
（2）根据题意，可得体重在[60，70）内的男生中选3人，体重在[70，80）内的男生中选2人，体重在[80，90]内的男生中选1人，再从这6人中选2人当正副队长，利用对立事件概率计算公式即可求出概率．
53天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常数a，b满足ab≠0.
（1）若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设抛物线 
的焦点为 
，准线为 
，点 
在抛物线 
上，已知以点 为圆心， 
为半径的圆 交 于 
两点.
（Ⅰ）若 
， 
的面积为4，求抛物线 的方程；
（Ⅱ）若 
三点在同一条直线 
上，直线 
与 平行，且 与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 
名同学（男 
人，女 
人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式： 
（1）能否据此判断有 
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的 
名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为 
，求 的分布列和 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A.①i≤7？②s=s﹣ 
③i=i+1
B.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7？②s=s﹣ 
③i=i+1
D.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
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