[题目]心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关.某数学兴趣小组为了验证这个结论.从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学(男人.女人).给所有同学几何题和代数题各一题.让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表:几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男人，女人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50
	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

附表及公式：

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为，求的分布列和 .

【答案】
（1）解：由表中数据得K2的观测值：
，
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
（2）解：X可能取值为0,1,2，
，，，
X的分布列为：

X	0	1	2
P

【解析】（Ⅰ）根据题目中所给的条件的特点，由表中数据求出K2＞5.024，从而得出结论．
（Ⅱ）利用排列组合知识得到在选择做几何题的8名女生中任意抽取2名的方法共有28种．其中丙，丁2人没有被抽到的方法有15种，恰有1人被抽到的方法12种，2人都被抽到方法有1种，所以X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．

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