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    【题目】已知， .

    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）3；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由，得出函数的解析式，根据函数图象，得函数的单调性，即可得到函数在上的最大值；（2）对任意的，都有成立，等价于对任意的， 成立，再对进行讨论，即可求出实数的取值范围.

    试题解析：（1）当时， ，

    结合图像可知，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

    又， ，

    所以函数在上的最大值为3.

    （2） ，由题意得： 成立.

    ①时， ，函数在上是增函数，

    所以， ，

    从而，解得，

    故.

    ②因为，由，得： ，

    解得： 或（舍去）

    当时， ，此时， ，

    从而成立，

    故

    当时， ，此时， ，

    从而成立，

    故，

    综上所述： .

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