Question

18．某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：

贷款期限	6个月	12个月	18个月	24个月	36个月
频数	20	40	20	10	10

以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．
（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；
（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出每人选择贷款期限为12个月的概率，然后利用独立重复试验概率的乘法求解3人中恰有2人选择此贷款的概率．
（Ⅱ）求出享受补贴200元的概率为${P_1}=\frac{1}{5}$，享受补贴300元的概率为${P_2}=\frac{3}{5}$，享受补贴400元的概率为${P_3}=\frac{1}{5}$，即随机变量X的分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为$\frac{2}{5}$，（2分）
所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为$P=C_3^2•{（\frac{2}{5}）^2}•\frac{3}{5}=\frac{36}{125}$（6分）
（Ⅱ）由题意知，享受补贴200元的概率为${P_1}=\frac{1}{5}$，享受补贴300元的概率为${P_2}=\frac{3}{5}$，
享受补贴400元的概率为${P_3}=\frac{1}{5}$，即随机变量X的分布列为（9分）

X	200	300	400
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（10分）
∴$E（X）=\frac{200}{5}+\frac{900}{5}+\frac{400}{5}=300$，w=600×300=180000元．
所以，2017年政府需要补贴全市600人补贴款18万元．（12分）

点评 本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力．