Question

已知⊙C：x²+y²=1，点A（-2，0）和点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、(-∞，-

  2 3

  3

  )∪(

  2 3

  3

  ，+∞)
• C、(-∞，-

  4 3

  3

  )∪(

  4 3

  3

  ，+∞)
• D、(-

  4 3

  3

  ，

  4 3

  3

  )

Answer 1

分析：先由圆心到切线的距离等于圆的半径，求出过点A的圆的切线方程，再求出切线和直线x=2 的交点坐标，a的取值范围可得．

解答：解：点B在直线 x=2 上，过点A（-2，0）作圆的切线，
设切线的斜率为k，由点斜式求得切线方程为  y=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径得

|2k|

k2+1

=1，
∴k=±

3

3

，
∴切线方程为：y=±

3

3

（x+2 ）和直线x=2 的交点坐标为：
（

4 3

3

，0）、（-

4 3

3

，0），
故要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（-∞，-

4 3

3

）∪（

4 3

3

，+∞），
故选 C．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，待定系数法求圆的切线方程，以及求两直线的交点坐标的方法．