Question

14．对任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）-1，给出以下结论：
①对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a*b）+（a*c）
②对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=（a*b）*c
③对于任意实数a有a*0=a，则正确的是（　　）

• A． ①
• B． ③
• C． ①②
• D． ②③

Answer 1

分析 直接利用新定义化简去判断即可．

解答 解：对任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）-1，给出以下结论：
①对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a+1）（b+c+1）-1=ab+ac+a+b+c，
（a*b）+（a*c）=（a+1）（b+1）-1+（a+1）（c+1）-1=ab+a+b+ac+a+c，
所以①不正确；
②对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=a*（（b+1）（c+1）-1）=（a+1）（bc+b+c+1）-1=abc+ab+ac+a+bc+b+c．
（a*b）*c=（（a+1）（b+1）-1）*c=（ab+a+b）*c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ab+ac+a+bc+b+c．
所以a*（b*c）=（a*b）*c．②正确．
③对于任意实数a有a*0=（a+1）（0+1）-1=a，所以③正确；
故答案为：②③．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力．