Question

2．在极坐标系中，圆A的方程为ρ=4cosθ，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t为参数），则圆A的圆心到曲线C的距离是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 已知直线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t为参数），将直线C先化为一般方程坐标，将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，然后再计算圆心A到直线C的距离．

解答 解：直线C的普通方程为x+2y+1=0，圆A的直角坐标方程为（x-2）²+y²=9，圆心是（2，0）．
所以圆心A（2，0）到直线C的距离d=$\frac{|1×2+2×0+1|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．