Question

11．在如图所示的正方形中随机取一点，则此点落入阴影部分（曲线C是函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$${\;}^{{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}}$ 的图象）的概率为（　　）
注：P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．

• A． 0.2386
• B． 0.2718
• C． 0.3413
• D． 0.4772

Answer 1

分析 曲线C是函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$${\;}^{{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}}$ 的图象，可得μ=0，σ=1，求出P（0＜X≤1）=$\frac{1}{2}$×0.6826=0.3413，即可得出结论．

解答 解：由题意，曲线C是函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$${\;}^{{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}}$ 的图象，
∴μ=0，σ=1，
P（0＜X≤1）=$\frac{1}{2}$×P（-1＜X≤1）=$\frac{1}{2}$×0.6826=0.3413，
故选：C．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．