Question

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x+2y≤4\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题．

解答 解：由约束条件画出可行域如图：
目标函数可化为y=-x+z，得到一簇斜率为-1，截距为z的平行线
要求z的最大值，须保证截距最大
由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大
又∵点A的坐标为（$\frac{4}{3}，\frac{4}{3}$）
∴z的最大值为$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$；
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查线性规划，须准确画出可行域．还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）．