Question

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈[0，1]}\\{x-3，x∉[0，1]}\end{array}\right.$，若f（f（x））=1成立，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数的形式进行讨论，此过程分两段进行，解方程即可得到符合条件的自变量的范围．

解答 解：①若x∈[0，1]，则f（x）=1∈[0，1]，故f（1）=1成立．即x∈[0，1]成立；
②若x∉[0，1]，f（x）=x-3，则f（x-3）=1成立
（i）若x-3∈[0，1]，f（x-3）=1成立，此时x∈[3，4]；
（ii）若x-3∉[0，1]，则x-3-3=1，解得x=7．
综上，x的取值范围为[0，1]∪[3，4]∪{7}．

点评 本题考查解分段函数有关的方程，此类方程的求解要分段来求，求解时要注意其对应关系，免得出错．