Question

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得属于古典概率模型，由古典概率的计算公式，分别计算试验的结果n，基本事件的结果m，代入古典概率的计算公式P=

m

n

．

解答：解析：由题意知m=

b

a

，e=

1+m2

，当m=1或2时，1＜e＜3
若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值的结果有9种结果，记“使得双曲线的离心率大于3”为事件A，则A包含的结果有3，4，5，6，7，8，9共7中结果
由古典概率的计算公式可得：P（A）=

7

9

．
答案：

7

9

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式P=

m

n

，求解的关键是要确定试验的所有结果数n及基本事件的个数m，属于对基本知识的简单运用的考查，试题较易．