Question

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为

3

x-y=0，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  3

• C．2或

  2 3

  3

• D．

  2 3

  3

  或

  3

Answer 1

分析：利用双曲线的焦点所在坐标轴，根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据

a2+b2

求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可．

解答：解：①当双曲线的焦点在x轴上时，
由渐近线方程

3

x-y=0，可令a=k，b=

3

k （k＞0），
则c=2k，e=2；
②当双曲线的焦点在y轴上时，
由渐近线方程

3

x-y=0，可令a=

3

k，b=k （k＞0），
则c=2k，e=

c

a

=

2k

3 k

=

2 3

3

；
离心率为：2或

2 3

3

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论．