Question

12．已知角A是△ABC的一个内角，且$tan\frac{A}{2}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 无法判断△ABC的形状

Answer 1

分析 利用倍角公式得到tanA=$\frac{2tan\frac{A}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{5}}{2}}{1-（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}}$=-4$\sqrt{5}$＜0．由此推知三角形ABC的形状．

解答 解：∵$tan\frac{A}{2}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
∴tanA=$\frac{2tan\frac{A}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{5}}{2}}{1-（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}}$=-4$\sqrt{5}$＜0．
又角A是△ABC的一个内角，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形形状的判断，考查倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．