Question

17．已知角α为三角形的内角，且tanα=2
（1）求$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$的值；    
（2）求sin²α+2sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）分子分母都除以cosα化切得到关于tanα的关系式，将tanα的值代入即可求出值；
（2）该式子除以（sin²α+cos²α），然后分子分母都除以cos²α化切得到关于tanα的关系式，将tanα的值代入即可求出值；

解答 解：（1）原式=$\frac{tanα-4}{5tanα+2}$=$\frac{2-4}{5×2+2}$=-$\frac{1}{6}$；
（2）原式=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{{2}^{2}+2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．