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(1)求动圆圆心的轨迹C
(2)过点T(-2,0)作直线l与轨迹C交于AB两点,求一点,使得 是以点E为直角顶点的等腰直角三角形。

(1)动点C1的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(2,0)为焦点的抛物线,除去原点.
(2)E点坐标为(10,0)
(1)由题意知动点C1到定点(2,0)与到定直线的距离相等,则动点M的轨迹是以定点(2,0)为焦点,定直线为准线的抛物线。所以点M的轨迹方程为
又点C1在原点时,动圆不存在,所以,动点C1的轨迹C是以(0,0)为顶点,以
(2,0)为焦点的抛物线,除去原点.
(2)设直线……①

①的两个实数根,由韦达定理得

所以,线段AB的中点坐标为

x轴上存在一点, 使△AEB是以点E为直角顶点的等腰直角三角形,
,且 ,直线EF的方程为:
E点坐标为,则
=, 所以解得 ,
E点坐标为(10,0)
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