Question

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则C_RM=（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1]∪[2，+∞）

D．（-∞，-1）∪[4，+∞）

Answer 1

分析：因为A（0，-1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=-1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以变形为-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0＜x+1＜3，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求m在R中的补集即可．

解答：解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为-1＜f（x+1）＜1
∵A（0，-1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-1，f（3）=1
∴-1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3）
又∵函数f（x）是R上的增函数，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3
解得-1＜x＜2
∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（-1，2）
∴C_RM=（-∞，-1]∪[2，+∞）
故选C

点评：本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意；若集合不包括端点时，补集中一定包括端点．