Question

12．数列{a_n}中，a₁=1，且对所有n∈N^*，满足a₁•a₂…a_n=n²，则a₃+a₅=$\frac{61}{16}$．

Answer 1

分析 由已知递推式得${a_1}{a_2}…{a_{n-1}}={（{n-1}）^2}$（n≥2），两式作商求出n≥2时数列的通项公式，求出a₃、a₅的值得答案．

解答 解：由${a_1}{a_2}…{a_n}={n^2}$，得${a_1}{a_2}…{a_{n-1}}={（{n-1}）^2}$（n≥2），
两式相除得${a_n}=\frac{n^2}{{{{（{n-1}）}^2}}}$（n≥2）．
∴${a}_{3}=\frac{9}{4}$，${a}_{5}=\frac{25}{16}$．
则${a}_{3}+{a}_{5}=\frac{9}{4}+\frac{25}{16}=\frac{61}{16}$．
故答案为：$\frac{61}{16}$．

点评 本题考查数列递推式，训练了作商法求数列的通项公式，是基础的计算题．