【题目】已知椭圆
的中点在原点，焦点在
轴上，离心率
，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过原点
的两条直线
， 
，交椭圆
于
， 
， 
， 
四点，若
，求四边形
的面积.
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.
(1)求证：BE1⊥DC；
(2)求证：DM∥平面BCE1；
(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=a（x-lnx）+
，a∈R.
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f’（x）+
对于任意的x∈[1,2] 恒成立。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲这都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如下表：
学科 | 语文 | 数学 | 英语 | 理综 | 文综 |
问卷份数 |
|
|
|
|
|
用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取
份进行统计，结果如下表：
满意 | 一般 | 不满意 | |
语文 |
|
|
|
数学 |
| 1 |
|
英语 |
|
|
|
理综 |
|
|
|
文综 |
|
|
|
（1）估计这次讲座活动的总体满意率；
（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；
（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出
人进行家访，求这
人中选择的是理综讲座的人数的分布列.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
满足
， 
，其中
， 
， 
为非零常数.
（1）若
， 
，求证： 
为等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）若数列
是公差不等于零的等差数列.
①求实数
， 
的值；
②数列
的前
项和
构成数列
，从
中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为
的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.
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【题目】在直三棱柱
中,底面为等腰直角三角形, 
, 
, 若
、
、
别是棱
、
、
的中点,则下列四个命题:
；
②三棱锥
的外接球的表面积为
；
③三棱锥
的体积为
；
④直线
与平面
所成角为
其中正确的命题有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
的底面
是直角梯形， 
， 
， 
，点
在线段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当四棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
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【题目】已知抛物线
： 
的焦点为
，圆
： 
，过
作垂直于
轴的直线交抛物线
于
、
两点，且
的面积为
.
（1）求抛物线
的方程和圆
的方程；
（2）若直线
、
均过坐标原点
，且互相垂直， 
交抛物线
于
，交圆
于
， 
交抛物线
于
，交圆
于
，求
与
的面积比的最小值.
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