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    已知函数f（x）=
    x
    x+3
    ，构造如下函数序列fn（x）：fn（x）=f[fn-1（x）]（x∈N*，且n≥2），其中f1（x）=f（x），（x＞0），则f3（x）=
    x
    13x+27
    x
    13x+27
    ，函数fn（x）的值域为
    （0，
    2
    3n-1
    ）
    （0，
    2
    3n-1
    ）
    ．
    分析：根据定义分别计算f1（x），f2（x），f3（x），然后根据前三个函数的值域归纳出fn（x）的表达式，然后利用分式函数求函数的值域即可．
    解答：解：根据定义可知f2（x）=f[f1（x）]=
    x
    x+3
    x
    x+3
    +3
    =
    x
    4x+9
    ，
    f3（x）=f[f2（x）]=
    x
    4x+9
    x
    4x+9
    +3
    =
    x
    13x+27
    ，f4（x）=
    x
    40x+81
    ，
    所以fn（x）═
    x
    1
    2
    (3n-1)x+3n
    =
    2
    3n-1
    ?
    x
    x+
    2?3n
    3n-1
    ＜
    2
    3n-1
    ，
    所以fn（x）的值域为（0，
    2
    3n-1
    ）．
    故答案为：
    x
    13x+27
    ，（0，
    2
    3n-1
    ）．
    点评：本题主要考查数列的递增公式的应用，利用归纳法归纳出fn（x）的表达式是解决本题的关键．考查学生的观察分析能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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