Question

已知f（x）是R上的可导函数，f'（x）是它的导函数，则“f'（x₀）=0”是“f（x）在x=x₀处取极值”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据极值的定义可知，若“f′（x₀）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x₀处取得极值”．但是若f（x）在x=x₀处取极值则“f'（x₀）=0”，故可判断．

解答：解：若“函数f（x）在x₀处取得极值”，根据极值的定义可知“f′（x₀）=0”成立，
反之，“f′（x₀）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x₀处取得极值”．
则“f'（x₀）=0”是“f（x）在x=x₀处取极值”的必要不充分条件
故选B

点评：本题主要考查函数取得极值的条件：函数在x₀处取得极值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0即函数在x=x₀处有单调性的改变