Question

15．已知实数a＞0，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-a}＜0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＞5}．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a＞0时化简集合A，根据绝对值的意义求出集合B；
（2）根据交集与空集的定义写出a的取值范围即可．

解答 解：（1）a＞0时，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-a}＜0}\right.}\right\}$={x|-1＜x＜a}，
集合B={x||2x-1|＞5}={x|2x-1＞5或2x-1＜-5}
={x|x＞3或x＜-2}；
（2）当A∩B≠∅时，a＞3，
∴a的取值范围是a＞3．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．