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    函数f(x)=
    x4
    4
    -
    x3
    3
    的极值点为（　　）
    A．0B．-1C．0或1D．1
    由于f′（x）=x3-x2
    则f′（x）=0，解得x=0或1．
    又由于x＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．
    0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．
    x＞1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
    故1是函数的极值点．
    故选：D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x-
    1
    x
    在点（1，0）处的切线方程为（　　）
    A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三次函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
    （1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
    （2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
    g(1)
    g′(0)
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
    （1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
    （2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
    π
    4
    ，求实数a的取值范围；
    （3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （3）求证：当x∈（0，e]时，e2x-
    5
    2
    ＞lnx+
    lnx
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）=-
    1
    3
    x3    +x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为______．

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