【题目】已知函数,
,若曲线
和曲线
在
处的切线都垂直于直线
.
(Ⅰ)求,
的值.
(Ⅱ)若时,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)
的取值范围是
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据导数的几何意义求解即可。(Ⅱ)由(Ⅰ)设,则
,故只需证
即可。由题意得
,即
,又由
,得
,
,分
,
,
三种情况分别讨论判断
是否恒成立即可得到结论。
试题解析:
(I)∵,
∴,
,
由题意得 ,
,
解得,
.
∴ ,
.
(II)由(I)知,
,
设,
则,
由题设可得,即
,
令,得
,
.
(i)若,则
,
从而当时,
,
单调递减,
当时,
,
单调递增,
故在
的最小值为
,
而,
故当时,
,即
恒成立.
(ii)若,
则,
从而当时,
,即
在
单调递增,
而,
故当时,
,即
恒成立.
(iii)若,
,
则在
上单调递增,
而,
从而当时,
不可能恒成立,
综上可得的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本万元,生产与销售均已百台计数,且每生产
台,还需增加可变成本
万元,若市场对该产品的年需求量为
台,每生产
百台的实际销售收入近似满足函数
.
()试写出第一年的销售利润
(万元)关于年产量
(单位:百台,
,
)的函数关系式:(说明:销售利润=实际销售收入-成本)
()因技术等原因,第一年的年生产量不能超过
台,若第一年的年支出费用
(万元)与年产量
(百台)的关系满足
,问年产量
为多少百台时,工厂所得纯利润最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点.
(1)求证:DE∥平面PBC;
(2)求证:AB⊥PE;
(3)求三棱锥P﹣BEC的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生,将其数学成绩分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,画出如图的频率分布直方图.根据图形信息,解答下列问题:
(1)估计这次考试成绩的众数,中位数,平均数;
(2)估计这次考试成绩的及格率(60分及其以上为及格).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国在超级计算机方面发展迅速,跻身国际先进水平国家,预报天气的准确度也大大提高,天气预报说今后的三天中,每一天下雨的概率都是 ,我们可以通过随机模拟的方法估计概率.我们先产生
组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
在这组数中,用表示下雨,
表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】网购已经成为一种时尚,商家为了鼓励消费,购买时在店铺领取优惠券,买后给予好评返还现金等促销手段.经统计,近五年某店铺用于促销的费用(万元)与当年度该店铺的销售收人
(万元)的数据如下表:
年份 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
促销费用 | |||||
销售收入 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出/span>关于
的线性回归方
;
(2)2018年度该店铺预测销售收人至少达到万元,则该店铺至少准备投入多少万元的促销费?
参考公式:
参考数据:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.
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