Question

3．若复数z=$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$，则z¹⁰⁰+z⁵⁰+1在复平面上所对应的点位于y轴的负半轴上．

Answer 1

分析 利用“棣模佛定理”、复数的几何意义即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$=$cos（-\frac{π}{4}）+isin（-\frac{π}{4}）$，
∴z⁵⁰=$cos（-\frac{50}{4}π）+isin（-\frac{50}{4}π）$=$cos（-\frac{π}{2}）+isin（-\frac{π}{2}）$=-i，
∴z¹⁰⁰=（-i）²=-1，
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=-1-i+1=-i在复平面上所对应的点（0，-1）位于y轴的负半轴上．
故答案为：y轴的负半轴上．

点评 本题考查了复数的运算法则、“棣模佛定理”、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．