练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的焦距为2，过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆的右焦点为，定点，过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试探究在轴上是否存在一定点，使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在；定点为

    【解析】

    （1）首先根据题意列出方程组，再解方程组即可.

    （2）首先设，，的方程为：.联立，利用韦达定理，结合求出直线，再令即可得到直线恒过的定点.

    （1）由题知，解得，，

    所以椭圆的方程为.

    （2）设，，因为直线的斜率不为零，令的方程为：

    由得

    则，，

    因为以为直径的圆与直线的另一个交点为，

    所以，则.

    则，故的方程为：.

    令，则

    而，，

    所以，

    所以.

    故直线恒过定点，且定点为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.

    某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，.原点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是椭圆上异于，的任一点，直线，，分别交轴于点，，若直线与过点，的圆相切，切点为，证明：线段的长为定值，并求出该定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.

    （I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)证明： (为自然对数的底)恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直三棱柱，，F、E分别是和的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案