练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.

    （I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.

    【答案】(I) ；. (Ⅱ)

    【解析】

    （I）利用参数方程、极坐标方程和普通方程互化的公式求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）先利用极坐标方程求出，，再求出 ，即得，解之即得a的值.

    解：（I）消去参数，得直线的普通方程为，

    由，，

    得直线的极坐标方程为，即.

    曲线的极坐标方程为（且），即，

    由，，得曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）∵在直线上，在曲线上，

    ∴，，

    ∴

    ∴，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）解不等式: ；

    （Ⅱ）已知，若对任意的，不等式恒成立，求正数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的各项均为正数，前项和为，首项为2．若对任意的正整数，恒成立．

    （1）求，，；

    （2）求证：是等比数列；

    （3）设数列满足，若数列，，…，（，）为等差数列，求的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 ，四点，，，中恰有三点在椭圆上.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点.

    （1）求实数的值；

    （2）已知点的直角坐标为，若曲线与：（为参数）相交于，两个不同点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号）

    ①四面体每个面的面积相等

    ②四面体每组对棱相互垂直

    ③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分

    ④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示.

    （1）证明：平面；

    （2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。

    （Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

    （Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案